Книга: Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової

Функція , визначена на проміжку , називається парною , якщо для будь-якого виконується рівність

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.

Функція , визначена на проміжку , називається непарною , якщо для будь-якого виконується рівність

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Приклад 1. Нехай , де . Згідно з відомою властивістю даної функції,

Отже, є непарною функцією.

Приклад 2. Нехай , де . Відомо, що

Отже, є парною функцією.

Приклад 3. Дослідити на парність чи непарність функцію

Знайдемо область визначення функції:

Знайдемо :

Одержали, що , тобто — непарна.

Функція , визначена на всій числовій осі, називається періодичною , якщо існує число таке, що для всіх виконується тотожність

Число Т при цьому називається періодом функції , а саму функцію називають Т -переодічною .

Якщо число Т є періодом функції , то й число –Т є також періодом :

Якщо — періодична функція з періодом Т, то функція , де , є періодичною з періодом .

Зокрема, якщо розглянути функцію , де — сталі, то періодом цієї функції є число .

Зауважимо, що функцію у фізиці називають гармонікою , число називають амплітудою , — циклічною частотою , а — початковою фазою гармоніки .

Приклад 4. Знайти період функції .

Розв’язання. Функція має період , тому функція має період .