При обчисленні границь необхідно знати такі теореми:

1.

2.

3. Якщо і існують, то

4. Для всіх основних елементарних функцій у довільній точці їх визначення справедлива рівність

5. Якщо то

якщо то

6. Якщо то

7. Якщо

то

8. Якщо при , то

9. Якщо при , то

10. Якщо змінна величина зростаюча при і обмежена при , то вона має границю .

Порівняння двох нескінченно малих функцій одного й того самого аргументу х при характеризується наступними означеннями й теоремами.

Нескінченно малі функції і називаються нескінченно малими одного порядку при , якщо дорівнює кінцевому числу .

Якщо , то називається нескінченно малою більш високого порядку в порівнянні з .

Якщо , то і називаються еквівалентними нескінченно малими, й пишуть .

Якщо то називається нескін-ченно малою порядку Р у порівнянні з нескінченно малою .

Теореми про еквівалентні нескінчено малі

1. Границя відношення двох нескінченно малих функцій не зміниться, якщо ці нескінченно малі замінити величинами, їм екві-валентними.

2. Щоб дві нескінченно малі функції були еквівалентними, необхідно й достатньо, щоб їх різниця була нескінченно малою більш високого порядку в порівнянні з кожною з них.

Якщо при , то справедливі такі еквівалентності :

1. 2.

3. 4.

5. 6.