Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи

Навчальний посібник

Алчевськ, 2004

Передмова

Вища математика, як навчальна дисципліна, є однією з осноних при підготовці висококваліфікованих кадрів у вищих технічних та інших навчальних закладах. Диференціальне числення є основним розділом курсу вищої математики в цілому.

Без засвоєння основних положень, на яких базується диференціальне числення, не можна на належному якісному рівні застосовувати теорію та методи вищої математики при розв’язанні ряду задач з різних галузей знань (при вивченні фізики, електротехніки, інших інженерних та економічних спеціальностей).

Матеріал посібника поділено на 4 глави:

1) Функція, границя, неперервність; 2) Диференціальне чис-лення функції однієї змінної; 3) Дослідження функції за допомогою похідних; 4) Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

Кожна глава складається з параграфів, яки містять короткі теоретичні відомості та приклади розв’язання типових вправ. Для самостійної роботи студентів наводиться комплекс типових вправ з відповідями. Наприкінці кожної глави запропоновано зразки контрольних робот з теми, питання до колоквіуму, завдання семестрової роботи студентів. Наведена інструкція що до модульно-рейтингового контролю знань студентів при вивченні даного розділу вищої математики.

Зміст посібника, а також рівень навчальних вимог до знань студентів відповідає програмі курсу “Вища математика для інженерно-технічних, економічних спеціальностей вищих навчальних закладів, студентів технічних коледжів”.

1. Функція, границя, неперервність

1.1 Функція. Область визначення функції

Нехай маємо множину Х дійсних чисел. Якщо кожному числу за певним правилом або законом поставлено у відповідність одне дійсне число у , з множини , то говорять, що на множені Х визначено функцію і записують .

При цьому множина Х називається областю визначення або областю існування функції; х називають аргументом або незалежною змінною; у називають залежною змінною або функцією ; називають значенням функції в точці х ; — множина, до якої належить значення функції.

Множину всіх значень функції, яких вона набуває при , називають областю значень функції.

Приклад 1. Знайти область визначення функції

.

Розв’язання. Функція у існує, якщо підкореневий вираз невід’ємний. Тому область визначення знаходиться з нерівності:

Таким чином, областю визначення даної функції є відрізок .

Приклад 2. Знайти область визначення функції

.

Розв’язання. Функція визначена, якщо .

Таким чином, область визначення даної функції є сукупність інтервалів:

та .

Приклад 3. Знайти область визначення функції

.

Розв’язання. Функція визначена, якщо

Тобто

.

1.2 Парність, непарність функцій. Періодичність функцій

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--