Книга: Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової
Функція , визначена на проміжку
, називається парною , якщо для будь-якого
виконується рівність
Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.
Функція , визначена на проміжку
, називається непарною , якщо для будь-якого
виконується рівність
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.
Приклад 1. Нехай , де
. Згідно з відомою властивістю даної функції,
Отже, є непарною функцією.
Приклад 2. Нехай , де
. Відомо, що
Отже, є парною функцією.
Приклад 3. Дослідити на парність чи непарність функцію
Знайдемо область визначення функції:
Знайдемо :
Одержали, що , тобто
— непарна.
Функція , визначена на всій числовій осі, називається періодичною , якщо існує число
таке, що для всіх
виконується тотожність
Число Т при цьому називається періодом функції , а саму функцію називають Т -переодічною .
Якщо число Т є періодом функції , то й число –Т є також періодом
:
Якщо — періодична функція з періодом Т, то функція
, де
, є періодичною з періодом
.
Зокрема, якщо розглянути функцію , де
— сталі, то періодом цієї функції є число
.
Зауважимо, що функцію у фізиці називають гармонікою , число
називають амплітудою ,
— циклічною частотою , а
— початковою фазою гармоніки .
Приклад 4. Знайти період функції .
Розв’язання. Функція має період
, тому функція
має період
.