Контрольная работа: Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

Так как не есть решение данного уравнения, то, разделив обе части на , получим равносильное исходному уравнение

Делая замену переменных получаем квадратное уравнение

Обратная замена:

Решения первого уравнения этой совокупности есть

,

.

Второе уравнение этой совокупности решений не имеет.

Ответ:

Пример 5 .

Решение. Обозначим через . Данное уравнение перепишем в виде . Поскольку не есть решение этого уравнения, то это уравнение равносильно уравнению

Сделаем обратную замену:

Ответ:

Пример 6.

Прежде, чем решить заданное уравнение, продемонстрирую алгоритм решения возвратного уравнения:

– разделить левую и правую части уравнения на . При этом не происходит потери решения, т. к. не является корнем исходного уравнения при

– группировкой привести полученное уравнение к виду

– ввести новую переменную , тогда выполнено т.е. в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным

– решить его относительно , возвратиться к исходной переменной.

Решение. Исходя из алгоритма решения таких уравнений, разделим левую и правую части уравнения на , получим равносильное ему уравнение

.

Сгруппировав слагаемые, перепишем уравнение в виде

или в виде

Положив получим уравнение

Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений