Контрольная работа: Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

Вернёмся к «старой» переменной:

Ответ:

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Выделим полный квадрат суммы:

Сгруппируем первый, второй и четвёртый члены:

, или

Введём замену получим

Вернёмся к «старой» переменной:

Ответ:

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Положим,

(1)

Тогда исходное уравнение запишется так: Поскольку мы ввели две новые функции, надо найти ещё одно уравнение, связывающее переменные и . Для этого возведём оба равенства (1) в куб и заметим, что Итак, надо решить систему:

Ответ:

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Введём замены:

(2)

Тогда исходное уравнение примет вид

Попробуем составить ещё одно уравнение, зависящее от переменных и . Для этого найдём сумму: