Контрольная работа: Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

Пример 3. Решить уравнение: 7

Замена:

Обратная замена:

, , корней нет.

Ответ:

Пример 4. Решим биквадратное уравнение: при помощи замены:

или посторонний корень.

Обратная замена:

Ответ:

Обращаем внимание на то, что биквадратное уравнение имеет четыре корня, если соответствующее ему квадратное имеет два положительных корня.

Пример 5. Рассмотрим другое простейшее уравнение, сводящееся к квадратному:

Попытка перемножить скобки в левой части исходного уравнения приведёт нас к уравнению четвёртой степени, решение которого приведёт к трудоёмким вычислениям.

Обозначим через выражение .В переменных исходное уравнение имеет вид:

Раскрыв скобки, получим:

Обратная замена: = или = -

=

корней нет

Ответ:.

Мы продемонстрировали примеры, где замена очевидна. Однако во многих случаях удобная замена далеко не очевидна, и поэтому необходимо выполнить некоторые преобразования. Тем самым мы выявим возможность применения метода замены неизвестного в нестандартных ситуациях.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Очевидно, что х=0 – не корень уравнения. Разделив числитель и знаменатель каждой дроби на х0, запишем