Контрольная работа: Производная и ее применение для решения прикладных задач
Раскрытие неопределенностей типа 
и 
. Пусть однозначные функции 
и 
дифференцируемы при 
причем производная 
не обращается в нуль.
Если и - обе бесконечно малые или бесконечно большие при 
т.е. если частное 
представляет в точке х=
неопределенность типа или , то 
при условии, что предел отношения производных существует (правило Лопиталя). Правило применимо и в случае, когда 
.
Если частное 
вновь дает неопределенность в точке х= одного из двух упомянутых типов и 
и 
удовлетворяют всем требованиям, ранее сформулированным для и , то можно перейти к отношению вторых производных и т.д.
Пример 1.
Пример 2.
Вычислить 
(неопределенность типа 
Приведя дроби к общему знаменателю, получим:
(неопределенность типа 
Прежде чем применить правило Лопиталя, заменим знаменатель последней дроби эквивалентной ему бесконечно малой 
Получим:
(неопределенность типа
По правилу Лопиталя
Далее, элементарным путем находим: