Контрольная работа: Решение задач по высшей математике

Положим . Подстановка значений и в уравнение дает и . Таким образом,

.

Задача 37

Найти .

Решение

По определению

.

Задача 40

Найти общее решение уравнения .

Решение

Так как

,

то данное уравнение есть однородное дифференциальное уравнение. Заменив в исходном уравнении , получим уравнение или .

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделив их, получим

,

.

Проинтегрировав последнее уравнение, найдем

или .

Подставив , общее решение исходного уравнения запишем в виде , а после преобразования .

Задача 38

Найти область сходимости степенного ряда

.

Решение

Составим ряд из абсолютных величин

,

По признаку Даламбера имеем:

,

следовательно , , , и на интервале ряд сходится.