Курсовая работа: Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

- впорядкування сплавів.

Сучасна фізика досліджує також системи, що володіють фазовими переходами третього або вищого роду.

Останнім часом широкого поширення набуло поняття квантового фазового переходу, тобто фазового переходу, що керується не класичними тепловими флуктуаціями, а квантовими, які існують навіть при абсолютному нулі температур, де класичний фазовий перехід не може реалізуватися внаслідок теореми Нернста.

РОЗДІЛ 2 ДИФУЗІЯ У СПЛАВАХ

2.1 Поняття дифузії

Розглянемо явища міграції атомів в твердих тілах та перебудову структури твердих тіл зі зміною температури, концентрацій та інших параметрів. Ці процеси відіграють вирішальну роль у металургії, металообробці, створенні напівпровідникових та напівпровідних матеріалів, інтегральних схем, захисних покрить, тонких плівок.

Термодинаміка відповідає на два питання – чому даний процес відбувається , і чим він мусить завершитися.

Кінетика визначає як швидко буде протікати процес, і які проміжні стадії він пройде. Саме кінетика і вивчає явище дифузії.

Воно було відкрито в твердих тілах Робертом Аустеном у 1896 році, коли він спостерігав взаємну дифузію між золотом і свинцем. За останні сто років уявлення про дифузію значно збагатилися, але ще далекі від завершення.

Дифузія – це процес перерозподілу концентрацій атомів у просторі шляхом хаотичної, тобто, теплової міграції. Причин дифузії з точки зору теплової термодинаміки може бути дві – ентропійна (завжди) та енергетична (іноді). Ентропійна причина – це збільшення хаосу (і його міри – ентропії) при перемішуванні атомів різного сорту. Енергетична причина сприяє утворенню сплаву, коли вигідніше бути поруч атомам різного сорту, та дифузійному розпаду, коли вигідніше бути поруч односортним атомам.

2.2 Механізми дифузії

Велика щільність розташування атомів у твердих тілах та особливо їх періодична структура робить питання про спосіб міграції нетривіальним. Проблема в тому, що дифузія відбуваються найчастіше зі збереженням дальнього порядку, зокрема, періодичності гратки.

Тобто міграцію атомів в ідеальних кристалах можна уявити як обмін між вузлами гратки. Такий обмін може відбуватися квантованим способом (тунельний ефект), для якого немає можливості і потреби слідкувати за траєкторіями. Якщо атоми достатньо масивні, щоб можна було знехтувати їх хвильовими властивостями, то в принципі обмін можливий класичним способом як корельовано повертання пари атомів навколо спільного центру. Зрозуміло, що на таку процедуру потрібна досить значна в атомних масштабах втрата енергії. Тому природа знаходить значно ефективніші механізми, такі, як вакансійний, міжвузільний та механізм витіснення.

Для реалізації вакансійного механізму потрібна наявність вакансій. Міграція вакансій відбувається шляхом переходу в незайнятий вузол одного з сусідніх атомів. Відповідно атом може здійснити дифузійний скачок за умови, що поруч з ним опиниться вакансія. Оскільки вакансії досить рухливі, то для забезпечення перемішування на макрорівні при температурі, близькій до температури плавлення, достатньо однієї вакансії на кілька тисяч атомів.

Міжвузільний механізм – це переходи атома з одного міжвузілля в інше. Для такого переходу мігруючому атому потрібно «протиснутися» через ворота, утворені сусідніми атомами. (рис. 2.2.1), тому міжвузьльний механізм характерний для водню, вуглецю та інших легких елементів.

Рис.2.2.1 «Протиск» атома через ворота, утворені сусідніми

В міжвузіллі можуть знаходитися і важкі домішкові атоми або власні атоми, отримані за механізмом Френкеля або імплантовані ззовні. При цьому вони значно деформують решітку навколо себе, розсовуючи сусідів. Тому для власних атомів більш імовірний механізм витіснення, тобто дефекту легше витіснити найближчого сусіда у міжвузілля і стати на його місце, ніж протискуватися через ворота у сусіднє міжвузілля. За таким механізмом мігрує міжвузільний дефект, але на кожному кроці він реалізується різними атомами, на відміну від одного й того самого мігруючого атома у міжвузільному механізмі. У кожному акті витіснення різниця між атомом у вузлі та дефектом дещо умовна, оскільки решітка деформована і саме поняття вузла стає неоднозначним. Остаточно можна визначити механізм дифузії в даному вузлі, коли дефект перейде у наступне міжвузілля, а атоми релаксують до рівноважних положень.

Рух атома, що межує з вакансією, аналогічний процесу дифузії по міжвузіллях. Атом υ разів за секунду «ударяється» об бар’єр. Відносна частка часу, на протязі якого атом має енергію, достатня для подолання цього бар’єру, рівна , де - висота бор’єру. Але в цей розрахунок повинен ввійти додатковий фактор, який враховує, що вакансія, яка наближається до втома існує в даному вузлі решітки лише малий проміжок часу. Вона визначається як , де - енергія утворення вакансії.

Частота стрибків атома буде рівна

Де Z – кількість рівноцінних сусідніх вузлів.

Частота ж сильно залежить від температури. Для таких металів, як мідь, срібло, залізо, обидві енергії і рівні приблизно 1 еВ. Тому для цих металі частота набагато менша частоти стрибків при типовій дифузії по міжвузілля (за однакових умов).

Крім описаних механізмів дифузії існує багато інших – краудіонний, релаксаційний (локальне плавлення), кільцевий та інші.

2.3 Переміщення атомів на великі відстані

Розрахуємо зміщення атома після того, як він зробив певну кількість стрибків. Всі стрибки мають однакову довжину (вони рівні міжатомній відстані) і відбуваються в решітці з високим степенем симетрії. Але припустимо, що рух атома в різних можливих кристалографічних напрямках хаотичний. Атоми можуть перескакувати вперед, назад, вгору і донизу. Тому ніколи не можна передбачити, яку результуючу траєкторію здійснить атом після певної кількості стрибків. З певною точністю можна визначити лише зміщення, усереднене по багатьох дифундуючи атомах.

Найпростіше виконати такий розрахунок для випадку руху атомів тільки в одному вимірі (вздовж прямої). Припустимо, що в початковий момент часу атом знаходиться в точці 0. Тоді він виконує послідовні стрибки довжиною d кожен. (рис. 2.3.1).

Рис.2.3.1 Координати нових розміщень атомів для одновимірних хаотичних стрибків