Курсовая работа: Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

Припущено, що в регулярному розчині атоми рандомно розподілені, так що Х=С(1-С), де С=С_В , С_А =1-С. Гранична фаза дорівнює

(3)

Критична точка при С=1/2 і Т=Т_С , тоді k_B T_C =Ω/2.

Для фази розділу, границя спінодальної області дорівнює

C(1-C)= (4)

Фазова діаграма регулярного розчину зображена на рис.3.3.1.

Впорядкування відбувається для від’ємних величин Ω. Концентрації атомів сорту А та В дорівнюють С_А , С_В , відповідно, або С та 1-С, тоді

Х=(С² +(1-С)² )/2

Рис.3.3.1 Фазова діаграма для регулярного розчину

3.4 Енергія площини

В цьому підрозділі аналізуються атомні площини, що розташовані паралельно. Ми припускаємо, що атоми рандомно розподілені в кожній площині, і що середня концентрація змінюється від площини до площини. Розташування кожної площини визначається однією просторовою змінною,z.

Як показано в рівнянні (2), вільна енергія може бути оцінена якщо ZX (кількість пар АВ на атом) відоме. ТодіΩХ робить внесок енергії у вільну енергію Гібса, як показано в рівнянні (2).

Кожен атом має Z найближчих сусідів, і ми припускаємо, що ζз них – найближчі сусіди з верхньої площини, і ζ– найближчі сусіди з нижньої площини, тоді (Z - 2ζ) – найближчі сусіди в цій самій площині. С(z) – концентрація атомів сорту В в площині при z , і 1 - С(z) - концентрація атомів сорту А. Тоді загальна кількість пар АВ для вузлів площини zдорівнює кількості пар АВ з інших вузлів в цій самій площині, плюс кількість пар АВ між концентрацією атомів А типу в площині z і концентрацією В атомів в площині z+d і z-d, плюс кількість пар АВ між концентрацією атомів В сорту в площині z і концентрації А в площині z+d і z-d.

(5)

Зведення подібних доданків

(6)

Тоді

Перший доданок в рівнянні (7) тепер є кількістю зв’язків АВ в рівномірному рандомному сплаві. Другий доданок – поправка для кількості зв’язків АВ якщо структура не рівномірна.

3.5 Стрибкоподібний інтерфейс в 1D

Для ступінчатої зміни концентрації складу, при якій концентрації двох суміжних площин різні, але концентрації рівномірні вздовж цих площин, всі віддалені від інтерфейсу площини мають об’ємну вільну енергію. Позначаючи концентрації обох боків інтерфейсу C₁ і C₂ , кількість пар АВ площини біля інтерфейсу дорівнює:

Для поверхні 1 площини інтерфейсу

(8)

Для поверхні 2 площини інтерфейсу

(9)

Додаємо (8) та (9)

(10)

Перший доданок – кількість пар АВ, якщо два шари біля інтерфейсу були об’ємними, другий – поправка відповідно до інтерфейсу. Подібний вираз був виведений Беккером який назвав другий доданок вільною енергією одиниці поверхні розділу фаз (міжфазовий натяг).