Курсовая работа: Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

У 1947 році був проведений дослід, що показав існування зв’язку між дифузійними процесами та необоротною деформацією твердих тіл. Відпалювався зразок розчину цинку в решітці міді. На границях мідь-α-латунь з обох боків дифузійною зваркою були зафіксовані інертні маркери – дротинки з тугоплавкого матеріалу (молібден, вольфрам), дифузійною взаємодією яких з міддю і цинком при температурі відпалювання знехтували. При відпалюванні, крім взаємопроникнення матеріалів та згладжуванням концентраційних профілів, був помічений зсув маркерів в бік α-латуні за параболічним законом . Тут потрібно врахувати:

1) імовірність обміну вакансії з атомами різного сорту різна, тому компоненти сплаву мають різну рухливість (парціальний коефіцієнт дифузії);

2) різна рухливість компонентів приводить до виникнення потоку вакансій в бік більш рухливого компоненту з наступним розбиранням вакансіями атомних площин і відповідним зсувом решітки.

У системі відліку, пов’язаній з кристалічною решіткою

У лабораторній системі відліку потоки повинні бути рівними за величиною та протилежні за напрямком

Звідси швидкість течії решітки

Таким чином, швидкість течії решітки визначається різницею рухливостей компонентів та градієнтом концентрації, а потоки в лабораторній системі відліку мають вигляд першого закону Фіка з коефіцієнтом дифузії , хоча, насправді взаємна дифузія є результатом накладання течії решітки на дифузійну міграцію.

РОЗДІЛ 3. АЛГОРИТМ КЕННЕТА-ДЖЕКСОНА ДЛЯ ОПИСУ ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ У БІНАРНИХ СПЛАВАХ

3.1 Модель

Розглядається система бінарного сплаву А+В в наближеній моделі регулярних розчинів, тобто:

а) взаємодія атомів розраховується в наближенні першої координаційної сфери;

б) взаємодія між атомами описується потенціалами парної взаємодії (φ_AA , φ_AB , і φ_BB ), які не залежать від концентрації та температури;

в) ентропія регулярного розчину вважається тільки конфігураційною, тобто описується лише той хаос, що пов’язаний з розміщенням атомів різного сорту по вузлах решітки, і не враховується хаос, пов’язаний з коливаннями атомів (вібраційна ентропія).

Прагнення термодинамічних систем до встановлення рівноваги за складом кількісно характеризується величиною, яка називається хімічним потенціалом. Хімічні потенціали компонентів сплаву обчислюються за допомогою вільної енергії Гібса (потенціалу Гібса), яку можна розуміти як повну хімічну енергію системи. Хімічні потенціали зумовлюють підтримання потоків речовини (дифузійних потоків), які обчислюються за допомогою активностей. Активність компонентів розчину – це ефективна концентрація компонентів з врахуванням різних взаємодій між ними в розчині, тобто з врахуванням відхилення поведінки системи від моделі ідеального розчину. Різницеві рівняння дифузійних потоків описують процес дифузії. Через те, що дифузійні потоки залежать від хімічних потенціалів сусідніх вузлів, які в свою чергу залежать від атомів сусідніх до них, ми практично отримуємо різницеві рівняння четвертого порядку. Для температур та концентрацій які сильно відрізняються від двофазної області ці рівняння перетворюються на стандартні рівняння дифузії.

3.2 Вільна енергія Гіббса для твердого розчину

Ми припустили, що враховується взаємодія атомів лише з першої координаційної сфери, і взаємодія між атомами описується потенціалами парної взаємодії між атомами відповідних сортів у вузлах решітки (φ_AA , φ_AB , і φ_BB ). Використовуючи φ_AA , φ_AB , і φ_BB , ми можемо визначити енергію змішування, яка також відома як параметр регулярного розчину (Ω)

(1)

де Z – це координаційне число, тобто кількість атомів, найближчих до даного атома в кристалі. Для будь-якого розподілу атомів в бінарному сплаві потенціали парних взаємодій найближчих сусідів можна визначити через Х( імовірність пари типу А-В знаходитись у двох сусідніх вузлах), тоді NZX– кількість пар АВ в суміші з N атомів. Тоді вільна енергія Гібса бінарного сплаву дорівнює:

(2)

N_A і N_B - кількість атомів двох видів, і N=N_A +N_B . Перший доданок – енергія ідеального сплаву (енергетичний доданок), другий – ентропія змішування, і останній – додаткова енергія неідеального сплаву. Це рівняння справедливе для будь-яких конфігурацій атомів. Для регулярних розчинів, припущено що А і В атоми рандомно розподілені, тоді Х, який залежить від розподілу атомів, дорівнює C_A C_B , де С_А =N_A /N, і C_B =N_B /N.

Для ідеального розчину, Ω=0, або (φ_AA +φ_BB )/2= φ_{A B .}

Для Ω>0, формування пар АА і ВВ знижує загальну енергію, так що сплав прямує до фази розпаду, атоми А кластеруються разом, а атоми В теж кластеруються разом.

Для Ω<0, формування пар АВ зменшує загальну енергію, так що сплав упорядковується. Це така порада для контролю за утворенням структур.