Курсовая работа: Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

(11)

Використовуючи С₀ =(С₁ +С₂ )/2, і С₁ –С₂₌ ΔC, це перетворюється в

(12)

Ця форма використовувалася Хіллертом. Він встановив, що вона була справедлива лише коли інтерфейси були добре розвинені на пізніших стадіях спінодального розпаду. Другий доданок схожий на «градієнт енергії» представлений Каном і Хілліардом.

3.6 Малоамплітудні синусоїдальні збурення в 1D

Вільна енергія малоамплітудного синусоїдального збурення може бути оцінена за рівнянням (7) для розподілу компонент структури у вигляді:

(13)

Рис.3.5.1 Послідовність стрибкоподібних інтерфейсів

Підставляючи це в рівняння (7), отримаємо

(14)

Зводячи подібні доданки, і використовуючи

cos(k(z+d))+cos(k(z−d))=2cos(kz)cos(kd), рівняння (14) матиме вигляд:

(15)

Інтегрування по z, це перетворить в

(16)

Повна вільна енергія отримана підставлянням рівняння (16) в рівняння (2)

(17)

Використовуючи наближення cos(kd)≈1−k2d2/2 це рівняння стає ідентичним до коефіцієнта градієнта енергії К, виведеного Каном і Хілліардом для синусоїдальних збурень в сталому розчині

(18)

РОЗДІЛ 4 ХІМІЧНІ ПОТЕНЦІАЛИ

4.1 Хімічні потенціали в 1D

Підставляючи рівняння (6) в рівняння (2), та виражаючи вільну енергію через кількість атомів кожному шарі, ми отримаємо для шару z

(19)

де W=Ω/Z, N_A (z)+N_B (z)=N(z) і

Відповідні хімічні потенціали

(20)

(21)

При розрахунках хімічних потенціалів, необхідно включити зміну енергії сусідніх шарів відповідно до змін концентрації шару z.