Курсовая работа: Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

Легко переконатися, що розподіл підкоряється такому ж рівнянню, як і імовірність переходів

Це і є рівняння дифузії – другий закон Фіка, запропонований ним у 1855 році.

2.4 Кореляційний множник

Легкий домішковий атом дифундує по міжвузіллях або вакансія рухається по вузлах не корельовано, тобто кожен наступний крок не залежить від попереднього. Для дифузії, як ми вже знаємо, за вакасійним механізмом все не так. Атом може здійснити скачок, але відразу після скачка він «пам’ятає», що позаду нього є вакансія і найімовірнішим для атома буде скачок назад. Отже

,

де

Для випадку N>> 1 можна показати, що величина fвід N не залежить.

Величина f у такій інтерпретації називається кореляційним множником, і є свого роду коефіцієнтом корисної дії атомних скачків.

Для кристалу з кубічною симетрією він буде рівний

де - кут між напрямами двох послідовних скачків атома.

Кореляційний множник дуже важливий в дифузії сплавів, особливо сильновпоядкованих. Тут хаотична міграція стає настільки невигідною (руйнує порядок), що кореляційний множник для механізму скачків у першу координаційну сферу прямує до нуля.

2.5 Перший закон Фіка

Розглянемо дифузію за вакансійним механізмом мічених атомів сорту А* в чистому кристалі, що складається з атомів того ж сорту. Нехай для конкретності кристал має ГЦК-структуру, а градієнт концентрації створений у напрямі <100> (вздовж ребра куба стороною а). Міжплощинна відстаньdдля цього напрямку дорівнює а/2. Виберемо уявну площину з координатою х посередині між двома сусідніми атомними площинами з координатами x-d/2, x+d/2. Нехай - атомні концентрації (частки) мічених атомів у відповідних площинах. Скачки мічених атомів відбуваються шляхом обміну з вакансіями, концентрація яких (а значить, імовірність появи у сусідньому вузлі) вважається постійною .

Густину потоку мічених атомів через площину х знаходимо як різницю частоти скачків у двох напрямках з урахуванням кореляції

Тут - кількість мічених атомів у площині ,

4 – кількість можливих напрямків скачків через площину х з даного вузла;

– імовірність мати вакансію у сусідньому вузлі;

– частота скачків вакансії;

1/12 – імовірність обміну вакансії з даним атомом (12 – кількість сусідніх вузлів);

f - кореляційний множник.

Розкладаючи в ряд Тейлора і нехтуючи вищими порядками малості, маємо

,

де h= - довжина елементарного скачка (відстань до найближчого сусіда) в ГЦК-решітці. Таким чином отримаємо закон дифузії (першого закону Фіка) з коефіцієнтом дифузії

фазовий дифузійний бінарний сплав