Курсовая работа: Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

(22)

Хімічні потенціали можуть бути записані як

(23)

(24)

4.2 Хімічні потенціали в 2D

Вільна енергія атомів квадратної решітки в 2D дорівнює

Відповідні хімічні потенціали дорівнюють

(26)

де

(28)

є сумою концентрацій сусідніх атомів х,у.

4.3 Хімічні потенціали в 3D

Вільна енергія атомів простої кубічної решітки в дорівнює

(29)

Зауважимо, що останній доданок в обох рівняннях (25) і (29) може бути перетворений в доданок другої похідної, відніманням ZWNC(1−C). Це дасть стандарту форму для вільної енергії твердого розчину плюс доданок другої похідної для змін концентрацій. Відповідні хімічні потенціали в 3D

де

РОЗДІЛ 5 РІЗНИЦЕВІ РІВНЯННЯ ДЛЯ ДИФУЗІЇ

5.1 Дифузійні потоки, базовані на активностях

Потік атомів з вузла J_i дорівнює частоті, помноженій на коефіцієнт Больцмана, що містить різницю між хімічним потенціалом чистого компонента (μ_j ^* ) та дійсним значенням хімічного потенціалу j-го компонента (μ_j ).

Pj=exp((μj−μj0)/kT) - активність j компонент. Г₀ – звичайно береться як дебаївська частота, і відхилення від цієї частоти зосереджуються в ентропії та енергії активованого стану. μ_j ⁰ містить доданки ϕ_jj в хімічних потенціалах, які включені в Γ_{j ,} щоб давати енергію активації для дифузії. Для ідеального розчину P_j =C_j і отже рівняння (33) зменшує до нормальної концентрації потік що рухається. Результуюча потоків в вузол виражається різницею між повним потоком з вузлів до всіх її сусідів, і повним потоком в вузол від сусідів.

Як видно з рівняння(33), активність P збільшується зі зниженням температури. Це означає, що для постійної Γ, яку ми використаємо в наших розрахунках, потоки збільшуються з пониженням температури. Однак, беручи до уваги температурну залежність Γ, потоки зменшуються зі зниженням температури, так що результуюча енергія активації для дифузії буде меншою, ніж це було отримано з вимірів далеких від критичної точки.

Якщо система не перебуває в рівновазі, потоки двох видів, J_A і J_B будуть відрізнятися, оскільки хімічний потенціал для кожного з двох видів на кожній ділянці різний. Так як швидкість, з якою атом А міняється місцем з атомом B повинна бути такою ж, як швидкість зміни місця атома B з атомом А, то Γ є однаковою для обох типів.

Даркен розробив рівняння для дифузії, де потоки двох видів різні через введення вакансій в якості третьої компоненти. Дифузійні потоки залежать від активностей, та результуюча дифузія була отримана шляхом усереднення коефіцієнтів активності. Дифузія впливає на градієнти концентрацій, і тому процес дифузії описується стандартними диференціальними рівняннями другого порядку. Усереднення коефіцієнтів активності, як це було зроблено Даркеном, не призводить до правильної структури фаз, а усереднення потоків призводить. Даркен не розглянув можливість від’ємної ефективної дифузії, що може призвести до розпаду.