Курсовая работа: Численные методы анализа

Ответ: х = 0,563

3.5 Уточнение корней методом простых итераций

Приведем уравнение к каноническому виду.

За начальное приближение принимается тот из концов отрезка [0,4; 0,6], на котором выполняется условие сходимости (смотри пункт 3.2).

Проверим условие сходимости в точке а = 0,4:

Примем за нулевое приближение неизвестных значение

Выполним первую итерацию

Найдем значение

Выполним проверку:

|x₁ -x₀ | = |0,5484 – 0,4| = 0,1484 < 0,001 – нет

Выполним вторую итерацию

Найдем значение

Выполним проверку:

|x₂ -x₁ | = |0,5612 -0,5484| = 0,0128 0,001 – нет

Выполним третью итерацию

Найдем значение

Выполним проверку:

|x₃ -x₂ | = |0,5627 – 0,5612 | = 0,0015 0,001 – нет

Выполним четвёртую итерацию

Найдем значение

Выполним проверку: