Курсовая работа: Численные методы анализа
Получим систему, приведенную к треугольному виду.
(2.1.12.)
Обратный ход
а2 = -1,861;
а1 = 0,875–0,6·(-1,861) = 1,992;
а0 = 0,3–0,01·(-1,861) – 0,1·1,992= 0,119
В итоге мы получаем интерполяционный полином второго порядка:
у = 
= -1,861 х2 +1,992 х+0,119
Построим график интерполяционного полинома. Для этого вычислим его значения в определенных точках.
| xi | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
| yi | 0,44 | 0,55 | 0,62 | 0,64 | 0,60 | 0,52 | 0,40 |
2.3 Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов реализуется с помощью, так называемой системы нормальных уравнений, имеющих матричный вид:
= 2,7
= 1,99
= 2,15
Выполним умножение матриц. Система нормальных уравнений примет вид:
(2.2.1)
Решим систему методом Гаусса.
Прямой ход
Нормируем первое уравнение системы (2.2.1)
(2.2.2)
Умножим полученное уравнение (2.2.2) на коэффициент при а0 во втором уравнении
(2.2.3)
Вычтем уравнение (2.2.3) из второго уравнения системы (2.2.1), чтобы исключить а0 из системы.
(2.2.4)