Курсовая работа: Численные методы анализа

|x₃ ⁽⁴⁾ -x₃ ⁽³⁾ | = |0,269–0,268| = 0,001 ε – да,

|x₄ ⁽⁴⁾ -x₄ ⁽³⁾ | = |0,327–0,326| = 0,001 ε – да.

Выполним пятую итерацию.

Подставим значения, полученные в четвёртом приближении, в итерационные формулы и вычислим значения неизвестных при пятом приближении .

= -0,431

= 0,598

= 0,269

= 0,327

Выполним проверку полученных значений:

|x₁ ⁽⁵⁾ -x₁ ⁽⁴⁾ | = |-0,431+0,430| = 0,001 ε – да,

|x₂ ⁽⁵⁾ -x₂ ⁽⁴⁾ | = |0,598–0,598| = 0,000 ε – да,

|x₃ ⁽⁵⁾ -x₃ ⁽⁴⁾ | = |0,269–0,269| = 0,000 ε – да,

|x₄ ⁽⁵⁾ -x₄ ⁽⁴⁾ | = |0,327–0,327| = 0,000 ε – да.

Необходимая точность достигается в пятой итерации.

Ответ: х₁ = -0,431,

х₂ = 0,598,

х₃ = 0,269,

х₄ = 0,327.

2. Численные методы аппроксимации и интерполяции функций

2.1 Задание

Найти интерполяционный полином второго порядка

методом неопределённых коэффициентов, используя данные нулевого, второго и четвёртого опытов.

Найти аппроксимирующий полином первого порядка

методом наименьших квадратов.

Исходные данные

0 1 2 3 4

xi	0,1	0,3	0,5	0,8	1
yi	0,3	0,55	0,65	0,4	0,25

2.2 Метод неопределенных коэффициентов