Курсовая работа: Численные методы анализа

= 0,598

= 0,269

= 0,327

Выполним проверку полученных значений:

|x₁ ⁽⁷⁾ -x₁ ⁽⁶⁾ | = |-0,431+0,431| = 0,000 ε – да,

|x₂ ⁽⁷⁾ -x₂ ⁽⁶⁾ | = |0,598–0,597| = 0,001 ε – да,

|x₃ ⁽⁷⁾ -x₃ ⁽⁶⁾ | = |0,269–0,269| = 0,000 ε – да,

|x₄ ⁽⁷⁾ -x₄ ⁽⁶⁾ | = |0,327–0,327| = 0,000 ε – да.

Необходимая точность достигается в седьмой итерации.

Ответ: х₁ = -0,431,

х₂ = 0,598,

х₃ = 0,269,

х₄ = 0,327.

1.4 Метод Зейделя

Условия сходимости было проверено выше, оно выполняется.

Точность вычисления ε 0,001.

Примем за нулевое приближение неизвестных значений, равные нулю.

x₁ ⁽⁰⁾ = x₂ ⁽⁰⁾ = x₃ ⁽⁰⁾ = x₄ ⁽⁰⁾ = 0;

Подставим полученные значения в итерационные формулы и вычислим значения неизвестных при первом приближении.

= -0,231

= 0,517

= 0,223

= 0,288

Выполним проверку полученных значений:

|x₁ ⁽¹⁾ -x₁ ⁽⁰⁾ | = |-0,231–0| = 0,231 ε – нет

|x₂ ⁽¹⁾ -x₂ ⁽⁰⁾ | = |0,517–0| = 0,517 ε – нет

|x₃ ⁽¹⁾ -x₃ ⁽⁰⁾ | = |0,223–0| = 0,223 ε – нет

|x₄ ⁽¹⁾ -x₄ ⁽⁰⁾ | = |0,288–0| = 0,288 ε – нет