Курсовая работа: Численные методы анализа

Найдём из третьего уравнения системы (1.23.):

x₃ = 0,210+0,181·0,327=0,269;

Найдём из второго уравнения системы (1.23.):

x₂ = 0,525–0,346·0,269+0,508·0,327 = 0,598;

Найдём из первого уравнения системы (1.23.):

x₁ = -0,231–0,231·0,598–0,231·0,269+0·0,327 = -0,431

Решением системы линейных уравнений являются значения неизвестных:

Ответ: x₁ = -0,431;

x₂ = 0,598;

x₃ = 0,269;

x₄ = 0,327.

1.3 Метод простой итерации

Выполним проверку на сходимость

|a₁₁ |>|a₁₂ |+|a₁₃ |+|a₁₄ | → |13|>|3|+|3|+|0|

|a₂₂ |>|a₂₁ |+|a₂₃ |+|a₂₄ | → |14|>|1|+|5|+|-7|

|a₃₃ |>|a₃₁ |+|a₃₂ |+|a₃₄ | → |18|>|-2|+|1|+|-4|

|a₄₄ |>|a₄₁ |+|a₄₂ |+|a₄₃ | → |14|>|3|+|3|+|-4|

Условия сходимости выполняются, следовательно, решение может быть найдено с определенной точностью за некоторое число итераций.

Вычислим значения неизвестных системы линейных алгебраических уравнений с точностью ε 0,001.

Примем за нулевое приближение неизвестных значения, равные нулю, т.е.

x₁ ⁽⁰⁾ = 0; x₂ ⁽⁰⁾ = 0; x₃ ⁽⁰⁾ = 0; x₄ ⁽⁰⁾ = 0;

Подставим полученные значения в итерационные формулы и вычислим значения неизвестных при первом приближении.

= -0,231

= 0,500

= 0,278

= 0,286

Выполним проверку полученных значений:

|x₁ ⁽¹⁾ -x₁ ⁽⁰⁾ | = |-0,231–0| = 0,231 ε – нет