Курсовая работа: Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши

Это известный метод Эйлера.

Для :

Это однопараметрическое семейство имеет требуемый порядок для любого ненулевого значения .

Для имеется три семейства, из которых первые два таковы:

Каждое из них имеет один параметр . Третье семейство имеет в качестве параметров и , причем

.

Вывод методов с более сложен, но его можно упростить, положив

(2.6.10)

(что влечет равенство ), так как это позволяет опустить уравнения (2.6.3), (2.6.5), (2.6.8) и (2.6.9). Интересно также, что (2.6.10) является следствием (2.6.2) – (2.6.9).

План вывода конкретного метода этого порядка можно выполнить при условии, что не возникает несовместных систем.

Шаг 1. Выбираем значения , и полагаем .

Шаг 2. Из (2.6.2), (2.6.3), (2.6.4) и (2.6.6) находим .

Шаг 3. Из уравнения (это уравнение есть разность уравнений (2.6.5) и (2.6.7)) находим .

Шаг 4. Из (2.6.10) находим .

Шаг 5. Вычисляем .

В случае шаг 2 приводит к выбору и при условии, что , . В частности, имеем известный метод: