Курсовая работа: Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений

Проверил: старший преподаватель

Тюмень 2007

Содержание

ВВедение

1 Системы линейных дифференциальных уравнений.

1.1 Общие сведения о линейных системах.

1.2 Метод сведения линейной системы к одному уравнению более высокого порядка.

1.3 Методы решения однородных линейных систем дифференциальных уравнений.

1.4 Методы решения неоднородных линейных систем дифференциальных уравнений.

2. Решение линейных систем дифференциальных уравнений.

2.1.Решение методом сведения линейной системы к одному уравнению более высокого порядка.

2.2. Решение однородных линейных систем дифференциальных уравнений.

2.2.1. Решение видоизмененным методом Эйлера

2.3.2. Решение методом неопределенных коэффициентов

ВВЕдение

1. Системы линейных дифференциальных уравнений.

1.1 Общие сведения о линейных системах.

Линейные системы – это системы дифференциальных уравнений вида

(1)

Где коэффициенты a_ij и f_i – некоторые функции независимой переменной x . Будем считать их непрерывными; тогда для данной системы заведомо выполняются условия теоремы о существование и единственности решения задачи Коши. Если все f_i =0, то система называется однородной , в противном случае она называется неоднородной. Система

(2)

Называется однородной системой , соответствующей неоднородной системе (1).

При изучении линейных систем удобно использовать матричные обозначения

Позволяющие записать систему (1) в виде одного матричного уравнения

(3)

Так же, как и в случае линейных уравнений, общее решение неоднородной системы представляет собой сумму частного решения этой системы и общего решения соответствующей ей однородной системы. В свою очередь, общее решение однородной системы имеет вид

(4)

Где С₁ ,…,С_n - произвольные постоянные, а

-произвольные линейно независимые решения, называемые фундаментальным набором решений этой системы. Критерием линейной независимости этих решений является неравенство нулю определителя Вронского

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--