Курсовая работа: Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

с точностью до членов степени

включительно. Здесь есть весовая функция, найденная ранее по методу Пирсона. Но эта дробь, у которой степень числителя на единицу меньше степени знаменателя, при разложении в непрерывную дробь всегда будет в своих неполных частных содержать переменную в первой степени. Следовательно, знаменатели ее подходящих дробей есть функции степеней ; поэтому можно положить

.

Что касается , то его можно приравнять .

Разлагая

в непрерывную дробь вида

,

где и - некоторые постоянные, используем найденные выше свойства функции для определения этих постоянных через данные значения .

Выражения для будет иметь вид:

.

Выражения для коэффициентов будут следующими:

.

Вводя для сокращения обозначение

через , запишем выражение для в таком виде:

.

Для выражение будет иметь вид

.

Что касается величин и , то они равны соответственно

и .

Теперь перейдем к определению коэффициентов в выражении

.

Для получим выражение

.

Это выражение весьма упростится, если мы будем считать отклонениями данных значений аргумента от его средней арифметической так, что . Тогда , а выражение для будет иметь вид

.