Курсовая работа: Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей
Причем и здесь можно выразить эти многочлены через многочлены Чебышева – Лагерра 
, а условие ортогональности будет:
если 
Полиномы Якоби.
Предположим, что многочлен (2) имеет два различных действительных нуля. Тогда 
, и уравнение Пирсона (1) представимо в виде
,
где 
и 
- некоторые постоянные и 
. Тогда решение уравнения (1)
представимо в виде
и определяет некоторую систему ортогональных многочленов, которая линейным преобразованием независимого переменного и умножением на постоянную сводится к системе многочленов Якоби 
. Так как весовая функция многочленов Якоби имеет вид
.
И соответственно условие ортогональности будет иметь вид:
если
Многочлены Чебышева I рода являются частным случаем многочленов Якоби, так как весовая функция, относительно которой ортогональны эти многочлены, имеет вид:
и получается при подстановке в весовую функцию многочленов Якоби параметров 
.
Многочлены Чебышева II рода так же являются частным случаем многочленов Якоби, так как весовая функция многочленов Чебышева II рода имеет вид
и получается при подстановке в весовую функцию многочленов Якоби параметров 
.
Следует так же отметить, что многочлены Лежандра являются частным случаем многочленов Якоби, так как весовая функция многочленов Лежандра
и есть частный случай весовой функции многочленов Якоби при 
.