Курсовая работа: Решение обратных задач динамики
где - спектральная характеристика выходного сигнала , элементы которой определяются из соотношения
(2.11)
где - квадратная матрица размерностью , элементы которой определяются из выражения
Подставив полученные разложения (2.10) и (2.11) в левую часть уравнения (2.9) и учитывая, что , где - единичная, в силу ортонормированности базисных функций, получим
(2.12)
где - матрица спектральной характеристики инерционной части системы размерностью .
Сделаем аналогичные преобразования для правой части уравнения (2.9).
, (2.13)
где - спектральная характеристика сигнала на входе системы, элементы которой определяются из соотношения
(2.14)
где - квадратная матрица размерностью спектральной характеристики форсирующей части системы, элементы которой определяются из выражения
(2.15)
где - матрица размерностью элементы которой определяются из соотношения
Подставляя разложения (2.13), (2.14) и (2.15) в (2.9) и делая соответствующие преобразования, получим
(2.16)
Таким образом, уравнение (2.9) с учетом (2.12) и (2.16) можно переписать в следующем виде
(2.17)
Рассмотрим теперь функционал (2.4). Имеем
Так как , то последние выражение можно записать в следующем виде
(2.18)
или