Курсовая работа: Розрахунок слідкуючої системи

Оскільки ми не маємо даних стосовно збурю вальної дії М_с то ми нехтуємо другим доданком. Отже усталена похибка нашої САК дорівнює:

Отже робимо висновок, що система задовольняє необхідній точності.

8. Побудова характеристик

8.1Перехідна функція замкненої системи h(t)

Маємо a = 1/р тоді

Запишемо характеристичне рівняння системи :

0,0056р³ + 0,366р² + р + 26= 0 (19)

За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):

р₁ = -63,698;

р₂ = -0,829-8,497j;

р₃ = -0,829+8,497j.

Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд

;

то її оригінал дорівнює

де p_k – корені характеристичного рівняння.

В нашому випадку F₁ (p) = 26;

F₂ (p) = 0,0056р³ + 0,366р² + р + 26;

F’₂ (р) = 0,0168р² + 0,732р + 1.

Знайдемо значення F’₂ (р_к ) , де p_k – корені характеристичного рівняння.

F’₂ (р₁ ) = 0,0168(-63,698)² + 0,356(-63,698) + 1 = 22,538

F’₂ (р₂ ) = 0,0168(-0,829-8,497j)² + 0, 356(-0,829-8,497j) + 1 = 6,037е ^{-97,7 j}

F’₂ (р₃ ) = 0,0168(-0,829+8,497j)² + 0, 356(-0,829+8,497j) + 1 = 6,037е ^{97,7 j}

Знайдемо вираз для оригіналу h(t):

h(t) = 1 - 0,018е ^{-63,698 t} + 0,505e^{-0,829 t – j (8,497+ 166,7)} + 0,505e^{-0,829 t + j (8,497 t +166,7)}

h(t) = 1 – 0, 018 е ^{– 63,698t} + 0,252e ^{- 0,829t} cos(8,497t + 166,7)

По одержаному аналітичному виразу будуємо графік