Курсовая работа: Статистические распределения и их основные характеристики

Воспользуемся укрупнением интервалов для перегруппировки данных.

Таблица 4.

Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки	Количество рабочих,% к итогу
	Завод 1	Завод 2
До 100	5	8
100-120	80	40
120-150	13	20
150 и выше	2	32
ИТОГО	100	100

Можно воспользоваться и другой группировкой по проценту выполнения норм выработки, например, выделить такие интервалы:

Группы рабочих	1	2	3	4	5
% выполнение нормы выработки	До 100	100-110	110-120	120-140	140-160

Для такой группировки возникает необходимость расширения ряда распределения рабочих Завода 2.

Если известна относительная плотность распределения, то частости соответствующего интервала можно определить: произведение плотности на величину интервала.

v_i =m_{0 i} ´h.

По данным таблицы 3 определяем плотности распределения группы рабочих по проценту выполнение норм выработки для интервалов:

ІІ - го: 100-120 m₀₂ =2,0 (40/20)

ІІІ - го: 120-150 m₀₃ =2/3 (20/30)

IV- го: 150-180 m₀₄ =1/2 (15/30)

Тогда количество рабочих (% к итогу) Завода 2, выполняющих норму на 140‑160% определяются так:

2/3´10+1/2´10=12.

Результаты перегруппировки представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки	Количество рабочих,% к итогу
	Завод 1	Завод 2
До 100	5	8
100-110	50	20
110-120	30	20
120-140	8	13
140-160	7	12
160 и выше	-	27
ИТОГО	100	100

2. Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда

Для целей анализа и сравнительной характеристики различных рядов распределения применяются обобщающие показатели вариационного ряда. Систему показателей рассмотрим на примере.

Допустим, что по 5 производственным участкам известны данные о распределении 100 рабочих по квалификации (табл.6).

Таблица 6.

Разряд рабочих	Число рабочих участка
	I	II	III	IV	V
2	20	-	10	1	5
3	60	20	20	9	10
4	20	60	40	80	6
5	-	20	20	9	15
6	-	-	10	1	10
Итого	100	100	100	100	100

Распределения рабочих І-го и ІІ-го участков, имеют одинаковый размах вариации и характер распределения частично отличаются: величиной варьирующего признака, т.е. центром группирования.

Среднее квадратическое отклонение показывает также как расположена основная масса единиц совокупности относительно средней арифметической. В соответствии с теоремой Чебышева можно утверждать, что независимо от формы распределения 75% значений признака попадают в интервал ; а по крайней мере 89% всех значений попадают в интервал

Необходимо отметить, что если при расчете арифметической для достаточно симметричного ряда распределения м/д не оказывают существенного влияния на ее отклонение от средней арифметической, рассчитанной по первичным данным, то при расчете дисперсии этот факт приводит к появлению систематической ошибки.

В.Ф. Шеппард установил, что ошибка в дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных при расчете составляет 1/12 квадрата величины интервала, т.е. скорректированная дисперсия равна

І группа обобщающих показателей - характеристика центра группирования в качестве которых используют: среднюю арифметическую,

моду;

медиану.

Распределение рабочих ІІ-го и ІІІ-го участков имеют один и тот же центр группирования и симметричное расположение частот вокруг него, но отличаются пределами вариации.

ІІ группа- показатели степени вариации - т.е. характеристика колеблемости признака.

Распределение рабочих ІІІ-го и IV-го участков имеют и тот же центр группирования, пределы варьирования признака, симметричный характер ƒ расположения частот, но имеют разную степень вытянутости вдоль оси ординат, которая характеризуется показателями эксцесса.

Распределение рабочих IV-го и V-го участков показывает, что они отличаются характером распределения частот относительно центра. Для IV-го участка оно симметрично, для V-го участка оно не симметрично.