Курсовая работа: Статистические распределения и их основные характеристики

ІІІ группа показателей - показатели формы распределения.

Графическое изображение рядов расширения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения. На оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине варианты признака. Из них восстанавливаются перпендикуляры, высота которых - частости этих вариантов. Вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямых. Крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление от x_max и x_min .

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма.

Она строится так, что на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (частостям) интервала.

По данным табл.1 построим полигон распределения.

f
8
7
Распределение рабочих участка по квалификации: X – тарифный разряд f – число рабочих 6
5
4
3
2
1
1	2	3	4	5	6	7	x

По данным табл.2 построим гистограмму ряда распределения предприятий по стоимости основных фондов.

f
6
Распределение по размеру прибыли: - средняя годовая стоимость ОФ f – число предприятий 5
4
3
2
1
3,7	4,6	5,5	6,4	7,3	8,2

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты равны 0.

При увеличении числа наблюдений совокупности увеличивается число групп интервального ряда, что соответственно приводит к уменьшению величины интервала. При этом ломанная линия будет иметь тенденцию превращения в плавную кривую, которую называют кривой распределения. Она характеризует в обобщенном виде вариацию признака и распределение частот внутри однокачественной совокупности.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулянта ). Построим кумулятивную кривую по данным табл.2 о распределении банков по размеру прибыли. Накопленные частоты рассчитаны в графе 3 табл.2.

При построении кумулянты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная 0, а верхней границе - вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых двух интервалов и т.д.

S
20
16
12
8
4
3,7	4,6	5,5	6,4	7,3	8,2

Изображение вариационного ряда в виде кумулянты особенно удобно при сравнении вариационных рядов, а так же в экономических исследованиях, в частности для анализа концентрации производства

3. Показатели центра распределения

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, мода и медиана.

Общие понятия о средних величинах и их свойствах рассматривались в предыдущей лекции. Здесь же мы рассмотрим расчет показателей центра распределения для вариационных рядов.

Напоминаю, что средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

В интервальном ряду средняя арифметическая определяется по формуле:

,

где x’ - средина соответствующего интервала;

f- частота повторений варианты признака.

В отличие от алгебраических средних, которые в значительной мере являются абстрактной характеристикой статистического ряда, мода и медиана выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами этого ряда.

Мода - это наиболее часто встречающаяся величина признака в данной совокупности.

В вариационном ряду моду будет представлять варианта, которая обладает наибольшей частотой.