Курсовая работа: Статистические распределения и их основные характеристики
Пример 1. Распределение семей по числу совместно проживающих членов семьи.
Таблица.
| Число членов семьи | Число семей,% к итогу | Накопленные частоты, S |
| 2 | 10 | 10 |
| 3 | 37 | 47 |
| 4 | 28 | 75 |
| 5 | 15 | 90 |
| 6 | 9 | 99 |
| 7 | 1 | 100 |
| ИТОГО | 100 | - |
Модой в данном примере являются 3 члена семьи, т.к этой величине соответствует наибольшая частность (37).
Мода интервального вариационного ряда определяется по формуле:
;
где x0 - начало модального интервала,
h- величина интервала (модального),
f 0 - частота модального интервала,
f -1 - частота предмодальная,
f +1 - послемодальная частота.
Используя данные табл.2 определим моду:
При неравных интервалах для расчета моды применяется эта же формула, но вместо частот в ней следует использовать плотность распределения.
Медианой в статистике называется численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда.
Порядковый номер медианы определяется следующим образом: численность (дискретного) ряда увеличивается на единицу и делится пополам, т.е. (n+1) /2.
Если вариантов - четное число, то медиана определяется как среднее из двух центральных вариантов, порядковые номера которых n/2 и (n/2) +1. Так, если в ряду распределения 100 единиц, то в центре стоят единицы с порядковыми номерами 100: 2=5 и 100: 2+1=51 и медиана должна быть получена как средняя из величин этих вариантов. Однако, если единиц в совокупности достаточно много и различия между величинами рядом стоящи вариантов небольшие, то можно считать медианой один из центральных вариантов с порядковым номером n/2. Так обычно делают, определяя медиану при четном числе членов ряда.
При определении медианы для интервальных рядов, вначале определяется медианный интервал, т.е. интервал, в котором лежит медиана. Он определяется также как и при определении медианы дискретного ряда, т.е. подсчитывают суммы накопленных частот.
,
Где x0 - нижняя граница медианного интервала,
h- величина интервала,
S-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
f ме - частота медианного интервала.
Моду и медиану можно определить графически. Медиана определяется по кумулянте. Моду - по гистограмме распределения.
4. Показатели колеблемости признака
В ходе анализа средних величин возникает вопрос степени колеблемости, степени вариации, скрывающейся за средней величиной. Для характеристики колеблемости варьирующего признака в изучаемой совокупности явлений применяются следующие показатели:
Размах вариации;
Среднее линейное отклонение;
Дисперсия;
Среднее квадратическое отклонение;