Курсовая работа: Статистические распределения и их основные характеристики
Размах вариации или размах колеблемости является наиболее простым измерителем вариации признака. Он равен разности между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением варьирующего признака в данном ряду.
R = xmax - xmin .
При определении величины размаха вариации учитываются только два крайних значения признака, колеблемость же и распространенность (частота) его в этом показателе не находят отражения.
Среднее линейное отклонение является несколько более совершенной мерой вариации и характеризует колеблемость значений признака по всей совокупности явлений.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений варьирующего признака от его среднего значения. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда равна 0, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений, т.е. суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений независимо от знака.
Среднее линейное отклонение 
вычисляется по следующим формулам:
Для первичного ряда: 
Для вариационного ряда: 
Дисперсия s2 - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины. Дисперсия рассчитывается по следующим формулам:
Для первичного ряда:
для вариационного ряда:
Формулу для расчета дисперсии можно преобразовать:
,
т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов и квадрата средней. Этой формулой пользуются машинной обработке исходных данных.
Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить ее вычисления:
дисперсия постоянной величины равна 0;
если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится;
если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (kраз), то дисперсия уменьшится в k2 раз.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю, исчисленную на основе квадратов отклонений отдельных значений варьирующего признака от их среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение s представляет собой корень квадратный из дисперсии:
Для первичного ряда:
Для вариационного ряда:
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятности, служащих фундаментом математической статистики.
Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по среднегодовой стоимости основных фондов, показан в таблице.
 Средняя годовая стоимость ОФ, млн. руб. |
К-во Просмотров: 575
Бесплатно скачать Курсовая работа: Статистические распределения и их основные характеристики
|