Курсовая работа: Статистические распределения и их основные характеристики

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней.

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

,

где - средняя по отдельным группам,

- частота отдельных групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от условия, положенного в основу группировки.

Она определяется по формуле:

Между общей дисперсией, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой d² дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:

.

Рассмотрим правило сложение дисперсий на следующем примере.

По результатам маркетингового обследования туристических фирм, организующих недельные туры в Испанию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров в сентябре 1997 г.

Месторасположение курорта	Число турист. фирм, f i	Средняя цена недельного тура, дол.	Дисперсия цен тура в группе
Коста - Брава	7	528,57	2728,04
Коста-дель-Соль	6	588,33	8851,14
ИТОГО:	13	556,16	5554,08

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в месторасположении курорта будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена тура по всем фирмам составила:

$

Тогда межгрупповая будет равна:

Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме месторасположения курорта, будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий:

Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в заданной группе:

Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии - коэффициент детерминации.

Отсюда можно сделать вывод, что на 13,78% дисперсия цен на недельные туры объясняется различиями в месторасположении курорта, а на 86,22% - влиянием прочих факторов.

Таким образом, преобладающее влияние на вариацию цен недельных туров в Испанию оказывают прочие факторы.

В статистике наряду с показателем вариации количественного признака определяются показатели вариации альтернативного признака. Альтернативными являются признаками, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. Например: при, изучении качества изготовленной продукции можно разделить её на две группы годную и бракованную, т.е. в данном случае это два взаимно исключающих вариантов.

При статистическом выражении колеблемости альтернативных признаков наличие изучаемого признака обозначается 1, а его отсутствие - 0. Доля вариантов, обладающих изучаемым признаком обозначается р, а доля вариантов, не обладающих - q, следует

p + q = 1

Допустим, общее число единиц совокупности равно n. Число единиц обладающих признаком - f, тогда число единиц не обладающих дополнительными признаком будет равно n- f.