Курсовая работа: Строение конечной группы 24-го порядка, заданной образующими и определяющими соотношениями G

Титульный лист…………………………………………………………….1

Оглавление………………………………………………………………...2

1. Теоретическая часть…………………………………………………...3

1.1 Понятие группы……………………………………………………3

1.2 Определение группы. Свойства подгрупп………………………4

1.3 Изучения строения групп, заданных образующими и определяющими соотношениями……………………………….....5

2. Практическая часть…………………………………………………….7

2.1 Доказательство того, что в группе nэлементов………………..7

2.2 Оперделения порядка элементов…………………………………9

2.3 Вычисление таблицы умножения данной группы.

Нахождение центра группы………………………………………10

2.4 . Составление таблицы подгрупп, порожденных

двумя элементами………………………………………………………11

2.5 Нахождение всех подгрупп группы G…………………………………13

2.6 Структура всех подгрупп……………………………………………….14

3. Список используемой литературы…………………………………..……..15

.

1. Теоретическая часть.

1.1. Понятие группы.

Определение 1. Пусть G — некоторое множество. Бинарной операцией на G

называется произвольное отображение G ´ G ® G. Если (g1,g2)ÎG 1 ´ G 2 , то

результат бинарной операции чаще всего будем обозначать g 1 • g 2 , где (•) — знак

бинарной операции.

Определение 2. Множество G с бинарной операцией (•) называется группой, если

1) " g1 , g2,g3 Î G (g1• g2) • g3 =g1• ( g2• g3)

2) $ e ÎG: e •g = g •е = e, этот элемент е будем называть единицей группы G;

3) " g ÎG $ g-1 ÎG : g • g -1 = g -1 • g = e, элемент g -1 для элемента g будем

называть обратным к g.

Если к условиям 1)-3) добавить условие

4) " g1 , g2 Î G g1•g2 = g2•g1 ,то группа G называется абелевой или коммутативной.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--