Курсовая работа: Теория эллиптических интегралов и эллиптических функций

Исполнитель

студент группы

Руководитель

Нормоконтроль

Благовещенск 2007

Реферат

Работа 21с., 2 рисунка, 5 источников.

Эллиптические функции, эллиптические интегралы, эллиптические координаты, полюс, мероморфность, конгруэнтность, голоморфность, свойства.

В этой работе будут рассмотрены свойства эллиптических интегралов и эллиптических функций. Эллиптические функции встречаются во многих задачах динамики твердого тела, аэродинамики, электротехники, теории упругости и др. Начнем с изложения общих свойств мероморфных периодических функций, в совокупность которых входит, в частности, и класс эллиптических функций. Одна из наших задач заключается в том, чтобы построить посредством того или иного аналитического аппарата элементы, с помощью которых можно выразить в конечном виде все эллиптические функции.

интеграл эллиптическая функция

Содержание

Введение

1 Общие свойства эллиптических функций

1.1 Определение эллиптической функции

1.2 Параллелограммы периодов

1.3 Основные теоремы

1.4 Эллиптические функции второго порядка

2 Примеры. Приложения

2.1 Вычисление длины дуги эллипса

2.2 Эллиптические координаты

Заключение

Библиографический список

1. Общие свойства эллиптических функций

1.1 Определение эллиптической функции

Эллиптической функцией называется мероморфная функция, допускающая периоды, которые все могут быть образованы посредством сложения и вычитания из двух первоначальных периодов 2 и 2, имеющих мнимое отношение

.

Короче говоря, мероморфная функция называется эллиптической, если она двоякопериодическая с периодами 2 и 2, отношение которых есть мнимое число. Такая функция f ( z ) удовлетворяет соотношениям

(1)

откуда вытекает, что

(2)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--