Курсовая работа: Застосування симетричних многочленів
З цих співвідношень безпосередньо витікає доводжувана рівність.
Приклад 4 . Довести, тотожність
Для доведення позначимо число (– a – b) через c: с = – a – b.
Тоді a + b + c = 0 і можна застосувати формули, запропоновані у таблиці 2. 2. Ліва частина доводжуваної тотожності перетвориться таким чином:
а права - таким чином:
Таким чином, доводжувана рівність справедлива.
Вказані способи доведення тотожності нерідко застосовуються у поєднанні з наступним прийомом: якщо обидві частини, тієї тотожності, що доводимо, виражається через різниці a 
b, b c, c a, то зручно зробити заміну x = a b, y = b c, z = c a , тоді x + +y + z = (a b)(b c)(c a) = 0 і тому можна застосовувати формули, запропоновані у таблиці 2. 2. Той же прийом можна застосовувати при розкладанні на множники многочленів, що виражаються через різниці a b, b c, c a. Розглянемо приклад.
Приклад 5 . Розкласти на множники многочлен
Вважаючи, що x = a b, y = b c, z = c a, знаходимо:
Ми скористались формулою 
, запропонована у таблиці 2. 2.
2.3 Звільнення від ірраціональності
Симетричні многочлени дозволяють розв’язати багато важких завдань про звільнення від ірраціональності в знаменнику. У разі, коли знаменник має вигляд 
або 
цю задачу можна вирішити і без застосування симетричних многочленів. Для цього досить використовувати формули