Лабораторная работа: Методы интегрирования

Вопросы к лабораторной работе №9

Какая фигура называется квадрируемой? Какие вы знаете условия квадрируемости?

Какими свойствами обладает квадрируемая фигура?

Как вычисляется площадь плоской фигуры, ограниченной прямыми и непрерывными кривыми и , при условии, что для ?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

Геометрические приложения определенного интеграла

Длина дуги кривой

Если гладкая кривая задана уравнением , то длина ее дуги равна , где и – абсциссы концов.

Если же кривая задана параметрическими уравнениями то

Аналогично выражается длина дуги пространственной кривой, заданной параметрическими уравнениями

Если задано полярное уравнение гладкой кривой то

Пример I. Найти длину дуги полукубической параболы от начала координат до точки (4;8).

Решение: имеем 3/2,

Пример 2. Найти длину астроиды .

Решение: имеем

откуда .

Пример 3. Найти длину кардиоиды >0.

Решение: имеем

откуда .

Варианты

Вопросы к лабораторной работе №10

Какая кривая называется спрямляемой? Что называется длиной дуги?

Всякая ли ограниченная кривая имеет конечную длину? Приведите пример.

Сформулируйте необходимое и достаточное условие спрямляемости плоской жордановой кривой.

Как вычисляется длина дуги в декартовых и полярных координатах?

ЛИТЕРАТУРА

Зорич В.А. Математический анализ, ч.I – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981

Ильин В.А., Позняк З.Г. Основы математического анализа, ч.I – М.: Наука, 1971

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.I, II, III. – М.: Наука, 1969

К-во Просмотров: 500
Бесплатно скачать Лабораторная работа: Методы интегрирования