Лабораторная работа: Методы интегрирования

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях :

Решаем полученную систему, находим неизвестные коэффициенты:

Варианты

Вычислить интегралы:

Вопросы к лабораторной работе №3

Приведите примеры интегралов, не выражающихся в конечном виде через элементарные функции.

В чем заключается характерная особенность класса рациональных функций?

Перечислить четыре типа простых дробей.

Покажите, как вычисляется интеграл вида

Покажите подробно, как вычисляется интеграл вида и какую при этом выгодно применить подстановку.

Покажите подробно, как вычисляется интеграл вида и какие подстановки следует при этом применять.

В чем состоит применение метода неопределенных коэффициентов к разложению правильной дроби в сумму простых?

8) С помощью каких функций выражается в конечном виде интеграл

от любой рациональной функции?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Интегрирование рациональных дробей. Метод Остроградского

Метод Остроградского позволяет чисто алгебраическим путем выделить рациональную часть интеграла.

Пусть имеем правильную дробь , которую будем предполагать несократимой, и пусть знаменатель ее Q разложен на простые множители

(*)

Тогда интеграл от этой дроби представится в виде суммы интегралов от дробей вида:

(1)

или

(2)

Если (или ) больше единицы, то интегралы всех дробей группы (1) или (2) , кроме первой, преобразуются по формуле

или

Объединяя все результаты, окончательно придем к формуле вида

(3)

Рациональная часть интеграла , получена от сложения выделенных выше рациональных частей; следовательно, прежде всего она является правильной дробью, а ее знаменатель имеет разложение

Что касается дроби , оставшейся под знаком интеграла, то она получилась от сложение дробей вида I и II (Л. Р.№2), так что она тоже правильная и . Очевидно , Q= (см.(*)).