Лабораторная работа: Методы интегрирования

Этой таблицей можно пользоваться.

Так, например, выражение мы будем представлять в виде или выражения в виде и говорить, что подводим функцию или , соответственно, под знак дифференциала.

Замечание: .

Интегралы, получающиеся из табличных «линейным сдвигом» аргумента (т.е. интегралы вида , , ,…) будем называть почти табличными интегралами.

Пример2.

Варианты

Вычислить интегралы:

В-1

В-2

Вопросы к лабораторной работе №1

Дайте определение первообразной функции или интеграла от заданной функции в заданном промежутке.

Какова общая формула записи всех первообразных от заданной функции ?

Что называется неопределенным интегралом от ; как он обозначается? Что такое подынтегральное выражение и подынтегральная функция?

Сформулируйте свойства неопределенного интеграла, непосредственно вытекающие из его определения.

В чем разница между выражениями: и ?

Рассмотрите таблицу основных интегралов. Покажите, как каждая из ее формул получается из соответствующей формулы для производной.

Докажите, что , где - постоянная, не равная нулю.

Чему равен неопределенный интеграл от суммы дифференциалов?

Чему равен интеграл , если известно, что ?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Методы интегрирования (Замена переменной. Интегрирование по частям)

Замена переменной

Пусть функции и определены соответственно на промежутках

и ; функция непрерывна на промежутке и дифференцируема в его внутренних точках. Тогда, если функция имеет первообразную на и, следовательно, то функция имеет на первообразную и поэтому

Замечание: то есть, полагаем ;

Пример 1: Вычислить . Делаем замену .

Тогда .

Пример 2: Вычислить Делаем замену ,

Тогда