Лабораторная работа: Методы интегрирования

Если функции и непрерывны на некотором промежутке, дифференцируемы в его внутренних точках и на этом промежутке существует интеграл , то на нем существует и интеграл причем

Пример 3

Вычислить Полагаем Тогда

Обычно в интегралах вида

в качестве u берется , где - многочлен степени

В интегралах вида

в качестве берутся , -многочлен степени

3) Интегралы вида

В интегралы указанного вида входит выражение , которое называют квадратным трехчленом.

Всякий квадратный трехчлен, у которого коэффициент при х в первой степени равен нулю, называется каноническим.

Он имеет вид .

Покажем на примерах, как квадратный трехчлен приводится к каноническому виду.

Пусть дан трехчлен . Дополняем его до полного квадрата. Чтобы избежать дробных слагаемых, поступаем так:

Тогда

Варианты

Вычислить интегралы:

Вопросы к лабораторной работе №2

На каком свойстве дифференциала основан метод замены переменной или подстановки?

При каких условиях этот метод применим?

Покажите, что правило интегрирования по частям есть следствие правила дифференцирования произведения функций.

Назовите классы интегралов, которые можно вычислить интегрированием по частям.

Как вычисляются интегралы вида , , , где - многочлен целой степени относительно х?

В чем особенности вычисления интегралов:

, ?

Выведите рекуррентную формулу для вычисления интеграла

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Интегрирование рациональных выражений

Метод неопределенных коэффициентов

Так как из неправильной рациональной дроби можно выделить целую часть, интегрирование которой не представляет трудностей, то достаточно заняться интегрированием правильных дробей (у которых степень числителя ниже степени знаменателя).