Лабораторная работа: Методы интегрирования

(4)

Так как производная содержит все простые множители, на которые разлагается, то является наибольшим общим делителем и , так что может быть определено по этим многочленам (последовательным делением). Тогда определяется простым делением на . Обратимся к определению числителей и в формуле (4).

Для этого используем метод неопределенных коэффициентов.

Перепишем (4) в виде:

(5)

Покажем теперь, что первую дробь всегда можно привести к знаменателю , сохранив целым числитель. Именно,

, (6)

где означает частное . Освобождаясь от общего знаменателя , придем к тождеству двух многочленов (сравни (5) и (6)).

Пример.

Имеем

.

Откуда

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в обеих частях , получим:

Таким образом,

=-

Варианты

Вычислить интегралы:

В-1

Вопрос к лабораторной работе №4

1. В чем заключается метод Остроградского и когда им пользуются?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Интегрирование тригонометрических функций

Дифференциалы вида

, (I)

где - рациональная функция от двух переменных, могут быть приведены к более простому виду с помощью подстановки

.(*)

При этом используется формулы из тригонометрии:

; ;

Тогда: