Реферат: Билеты по математическому анализу

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 24

1. Докажите теорему о единственности предела переменной величины.

2. Решеткой длиной надо огородить прямоугольный участок так, чтобы он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и наименьших значений?

3. Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.

4. Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x² + 1 и прямой y = 4x – 2.

5. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?

6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.

7. Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.

8. Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 25

1. Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.

2. Найдите .

3. Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее справедливость.

4. Найти .

5. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Разложите функцию y=e^x в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.

8. Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 26

1. Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл производной?