Реферат: Билеты по математическому анализу

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 31

1. Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.

2. Найдите производную функции .

3. В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите формулу Ньютона-Лейбница.

4. Найти .

5. Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

8. Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 32

1. Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте достаточный признак экстремума.

2. , где . Найдите и .

3. Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом.

4. Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x³ и прямой y = 3x.

5. Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической системы.

8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 33