Реферат: Билеты по математическому анализу

Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда.

Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 6

1. Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений.

2. Найдите асимптоты графика функции . Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты?

3. Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: .

4. Найти .

5. Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе.

8. Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 7

1. Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.

2. Найдите вторую производную функции .

3. Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.

4. Найти .

5. В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.

7. Докажите признак сходимости геометрического ряда.

8. Исследовать сходимость ряда