Реферат: Билеты по математическому анализу

Найдите .

Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела.

Сходится ли несобственный интеграл ?

Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной.

Найти общее решение дифференциального уравнения .

Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.

Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 11

1. Какой предел называется вторым замечательным? В чем его "замечательность"?

2. Найдите для функции .

3. Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл для неотрицательной функции.

4. Вычислить двойной интеграл
   .

5. В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в некоторой области D?

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.

8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 12

1. Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.

2. Исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость. Какая кривая называется выпуклой?

3. Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.