Реферат: Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года
65. Докажите, что (АВ)* = В* А* .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 15
66. Какую систему уравнений называют однородной? В каком случае она имеет единственное решение?
67. Сколько решений может иметь система уравнений: 
?
68. Что называют координатами вектора u в базисе е1 , е2 ... еn .
69. Запишите закон инерции для квадратичной формы.
70. В ортонормированном базисе оператор А имеет матрицу А =
. Найдите матрицу сопряженного ему оператора в этом же базисе.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 16
71. Сформулировать теорему Кронекера-Капелли. Проиллюстрировать ее примером.
72. Вычислить определитель матрицы detA, где А = 
методом Гаусса.
73. Определите понятие линейной комбинации векторов u и v линейного пространства.
74. Каким свойством обладают собственные векторы самосопряженного оператора?
75. Выясните, образует ли множество функций вида а cos t +b sin t, t Î(-¥,¥), a,b ÎR, линейное пространство относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 17
76. Решение неоднородной системы методом Гаусса (на примере).
77. Совместна ли следующая система:
? Найти ее решение.
78. Дайте определение размерности линейного подпространства W линейного пространства V.
79. Какой многочлен называется характеристическим многочленом матрицы?
80. Является ли линейным преобразование Ах = (6х1 - 5х2 ,-2х2 , х3 - х1 )?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 18
81. Какие матрицы называют равными? Сложение матриц. Пример. Умножение матрицы на число. Пример.
82. Сколько линейно независимых решений имеет система:
?
83. Какие векторы линейного пространства называются ортогональными?
84. Что такое канонический вид квадратичной формы?
85. Докажите, что dim V2 = 2, dim V3 = 3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 19
86. В чем заключается прямой и обратный ход метода Гаусса при решении системы уравнений (на примере)?
87. Существует ли матрица А-1 , обратная 
?
88. Как определяется матрица перехода от старого базиса b к новому с ?
89. Какая матрица называется симметрической?
90. Составьте Гессиан для функции f ( x1 ,....,xn ) = x1 2 + x 2 + .... + x n-1 +xn 2 .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 20
91. Какие системы линейных уравнений называют совместными? В каком случае система является несовместной?
92. Совместна ли система уравнений:
? Найти ее решение.
93. Как называется элемент линейного пространства?