Реферат: Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года
125. Найдите ранг квадратичной формы трех переменных х2 + 2ху +z2 .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 27
126. Какой вектор называют решением линейной системы уравнений? Что значит решить систему линейных уравнений? Какие системы называют эквивалентными?
127. Найти матрицу 
А-1 , обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А
= 
, где А = 
, = 
, 
.
128. Дайте определение размерности линейного пространства.
129. При каком условии существует базис, в котором матрица линейного оператора является диагональной?
130. В ортонормированном базисе оператор А имеет матрицу А = 
. Найдите матрицу сопряженного ему оператора в этом же базисе.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 28
131. Какую матрицу называют невырожденной? При каком значении определителя строки матрицы являются зависимыми, а при каком – независимыми?
132. Найти ранг матрицы: A = 
.
133. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
134. Какой вектор называется собственным вектором оператора?
135. Составьте характеристическое уравнение для оператора А, если его матрица А=
. Найдите собственные значения оператора А.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 29
136. Какую матрицу называют матрицей системы уравнений? Какая матрица называется расширенной матрицей системы? Как записываются вектор неизвестных и вектор правых частей уравнений?
137. Сколько решений может иметь система уравнений: 
?
138. Напишите зависимость, связывающую матрицы Аb и Ае в различных базисах b и e линейного пространства.
139. Сколько собственных значений имеет самосопряженный оператор, действующий в n-мерном евклидовом пространстве?
140. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а1 =(-4, 2, 3), а2 = (-3, 5, 1), а3 = (1,-7, 3), а4 = (12,-5,4) линейно независимой.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 30
141. Какую матрицу называют единичной, нулевой, треугольной? Пример.
142. Сколько решений может иметь система уравнений: 
?
143. Какой вид у матрицы тождественного