Реферат: Геометрические и физические приложения двойных, тройных, криволинейных и поверхностных интеграло

СОДЕРЖАНИЕ

1.Геометрические приложения интегралов

1.1 Геометрические приложения двойных интегралов………….. 3

1.2 Геометрические приложения тройных интегралов………….. 5

1.3 Геометрические приложения криволинейных интегралов… 6

1.4 Геометрические приложения поверхностных интегралов….. 8

2. Физические приложения интегралов

2.1 Физические приложения двойных интегралов……………… 10

2.2 Физические приложения тройных интегралов……………… 12

2.3 Физические приложения криволинейных интегралов……... 14

2.4 Физические приложения поверхностных интегралов……… 18

1.Геометрические приложения интегралов

1.1 Геометрические приложения двойных интегралов

1)Площадь плоской фигуры

Если f (x,y ) = 1 в интеграле , то двойной интеграл равен площади области интегрирования R .

Площадь области типа I (элементарной относительно оси Оy ) (рисунок 1) выражается через повторный интеграл в виде

Аналогично, площадь области типа II (элементарной относительно оси Оx ) (рисунок 2) описывается формулой

Рис.1	Рис.2

2) Объем тела

Если f (x,y ) > 0 в области интегрирования R , то объем цилиндрического тела с основанием R , ограниченного сверху поверхностью z = f (x,y ), выражается формулой

В случае, когда R является областью типа I, ограниченной линиями , объем тела равен

Для области R типа II, ограниченной графиками функций , объем соответственно равен

Если в области R выполняется неравенство , то объем цилиндрического тела между поверхностями z ₁ = f (x,y ) и z ₂ = g (x,y ) с основанием R равен

3) Площадь поверхности

Предположим, что поверхность задана функцией z = f (x,y ), имеющей область определения R . Тогда площадь такой поверхности над областью z определяется формулой

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--