Реферат: Геометрические и физические приложения двойных, тройных, криволинейных и поверхностных интеграло
Криволинейный интеграл от магнитного поля с индукцией 
вдоль замкнутого контура C пропорционален полному току, протекающему через область, ограниченную контуром C (рисунок 2). Это выражается формулой
где 
- магнитная проницаемость ваккуума , равная 
Н/м.
Закон Фарадея
Электродвижущая сила ε , наведенная в замкнутом контуре C , равна скорости изменения магнитного потока ψ , проходящего через данный контур (рисунок 3).
 |
| Рис.3 |
Пример
Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A (1,1) до B (2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью 
.
Решение. Составим сначала параметрическое уравнение прямой AB . 
где параметр t изменяется в интервале [0,1]. Тогда масса проволоки равна
2.4 Физические приложения поверхностных интегралов
Поверхностные интегралы применяются во многих прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются
- Масса оболочки;
- Центр масс и моменты инерции оболочки;
- Сила притяжения и сила давления;
- Поток жидкости и вещества через поверхность;
- Электрический заряд, распределенный по поверхности;
- Электрические поля (теорема Гаусса в электростатике).
Масса оболочки
Пусть S представляет собой тонкую гладкую оболочку. Распределение массы оболочки описывается функцией плотности 
. Тогда полная масса оболочки выражается через поверхностный интеграл первого рода по формуле
Центр масс и моменты инерции оболочки
Пусть распределение массы m в тонкой оболочке описывается непрерывной функцией плотности . Координаты центра масс оболочки определяются формулами
где
− так называемые моменты первого порядка относительно координатных плоскостей x = 0, y = 0 и z = 0, соответственно.
Моменты инерции оболочки относительно осей Ox, Oy, Oz выражаются, соответственно, формулами
Моменты инерции оболочки относительно плоскостей xy, yz, xz определяются формулами
Сила притяжения поверхности
Пусть задана поверхность S , а в точке (x 0 , y 0 , z 0 ), не принадлежащей поверхности, находится тело массой m (рисунок 1).
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением