Реферат: Классические методы безусловной оптимизации

;

потому что об этом "говорят" необходимые условия

.

Вышесказанное позволяет сформулировать алгоритм ГФА метода решения классической задачи условной оптимизации:

1) строим семейство линий уровня целевой функции:

; ;

2) строим ОДР, используя уравнение ограничения

3) с целью внесения исправления возрастания функции , находим и выясняем характер экстремальных точек;

4) исследуем взаимодействие линий уровня и функции , находя при этом из системы уравнений координаты условно стационарных точек – локальных условных минимумов и локальных условных максимумов.

5) вычисляем

Следует особо отметить, что основные этапы ГФА метода решения классической задачи условной оптимизации совпадают с основными этапами ГФА метода решения задач НП и ЛП, отличие лишь в ОДР , а также в нахождении местоположения экстремальных точек в ОДР (например, в задачах ЛП эти точки обязательно находятся в вершинах выпуклого многоугольника, представляющего ОДР ).

5.5. О практическом смысле ММЛ

Представим классическую задачу условной оптимизации в виде:

(1)

(2)

где - переменные величины, представляющие в прикладных технических и экономических задачах переменные ресурсы.

В пространстве задача (1), (2) принимает вид:

(1')

где - переменная величина. (2')

Пусть - точка условного экстремума:

При изменении изменяется

, т.е.

Соответственно изменится и значение целевой функции: