Реферат: Классические методы безусловной оптимизации
Вычислим производную:
. (3)
(4)
(5)
Из (3), (4), (5). (6)
Из (5). (5')
Подставим (5') в (3) и получаем:
(6')
Из (6), что множитель Лагранжа
характеризует "реакцию" значение
(ортогональна значению целевой функции) на изменения параметра
.
В общем случае (6) принимает вид:
;
(7)
Из (6), (7), что множитель
,
характеризует изменение
при изменении соответствующего
-того ресурса на 1.
Если - максимальная прибыль или минимальная стоимость, то
,
характеризует изменения этой величины при изменении
,
на 1.
5.6. Классическая задача условной оптимизации, как задача о нахождении седловой точки функции Лагранжа:
Пара называется седловой точкой, если выполняется неравенство.
(1)
Очевидно, что из (1). (2)
Из (2), что
. (3)
Как видно система (3) содержит уравнений, подобных тем
уравнениям, которые представляют необходимое условие в классической задаче условной оптимизации:
(4)
где - функция Лагранжа.
В связи с аналогией систем уравнений (3) и (4), классическую задачу условной оптимизации можно рассматривать как задачу о нахождении седловой точки функции Лагранжа.