Реферат: Методика моделирования тепловизионных изображений

U₉₀ (N, L) = U_max × sin² t + U_min × cos² t = A(N, L) × ( e_÷÷ × sin² t + e_ûë ×cos² t) ; ( 23 )

где U_max = A(N, L) × e_÷÷ , U_min = A(N, L) × e_ûë .

Согласно формуле (6) найдем степень поляризации P’(N, L) излучения элемента dS объекта в виде:

P’(N, L) = [ e_÷÷ - e_ûë ] / [ e_÷÷ + e_ûë ] × cos(2 × t) = P × cos(2 × t) , ( 24 )

где P = [ e_÷÷ - e_ûë ] / [ e_÷÷ + e_ûë ] - распределение степени поляризации излучения элементов dS объекта.

Так как cosy = ( n* r_н ), то с учётом формулы (12) имеем:

P’(N, L) = [ 1- ( n* r_н ) ] × а × cos(2 × t); ( 25 )

В связи с тем, что вдоль оси ОА расположен вектор n _yz , являющийся проекцией вектора n на плоскость xyz, то справедливо выражение:

cos t = ( n _yz *j ) , ( 26 )

тогда, приняв во внимание тождество

cos(2 × t) = 2 × cos² t - 1,

выражение (25) для расчёта степени поляризации всех элементов поверхности объекта примет вид:

P’(N, L) = а ×[ 1- ( n* r_н ) ] × [ 2 × ( n _yz *j )² -1 ]. ( 27 )

Таким образом, формулы (15) и (27) с учётом формул (16) - (21) являются оптико-математической моделью поляризационных тепловизионных изображений излучающих объектов [5,6]. В тех случаях, когда необходимо моделировать поляризационные тепловизионные изображения по распределению степени поляризации, можно воспользоваться выражением:

P(N, L) = а ×[ 1- ( n* r_н ) ]. ( 28 )

2.3. Формулы для моделирования изображения

диска, сферы и эллипсоида.

Для подтверждения теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объекты в виде сферы, эллипсоида и диска. Как уже отмечалось раньше, традиционный тепловизионный метод при наблюдении этих объектов сверху даёт одинаковое изображение как по контуру, так и внутри контура, несмотря на явное различие формы этих объектов внутри контура изображения видимой части их поверхности. Для подробного вывода остановимся на сфере, как наиболее наглядном и симметричном объекта ( рис. 4).

Уравнение сферы в декартовых координатах имеет вид:

f(x,y,z) =x² + y² + z² - R² = 0. ( 29 )

Тогда n = (x × i + y ×j + z × k ) /R - вектор нормали сферы,

где R = (x² + y² + z² )^1/2 - радиус сферы.

Вектор наблюдения r _н можно определить из формулы (17):

r _н = [( l-x) × i - y × j - z × k ] / [R² + l² + 2 × l × x]^1/2 . ( 30 )

Тогда по правилам векторного умножения:

e = [ n* r_н ] = ( n_y × r_нz - n_z × r_нy ) × i + ( n_z × r_нx - n_x × r_нz ) × j + ( n_x × r_нy - n_y × r_нx ) × k ;

в нормированном виде:

_____________

e _ûë = ( l_z ×i - l_y × j ) / (R × Ö R² + l² - 2 × l × x ), ( 32 )